Los teoremas planteados por los Crop Circles

El arqueoastrónomo Gerald Stanley Hawkins, formado en matemáticas y física, encontró en los diseños de los Corp Cicles cuatro teoremas, identificados con teoremas euclidianos.
El quinto –un teorema general del cual se pueden derivar los cuatro primeros– fue deducido por Gerald Hawkins, siendo desconocido hasta entonces.

Los teoremas son:
Teorema I

Sean tres círculos iguales que comparten una tangente común y forman un triángulo equilátero. Si un círculo es trazado a través del centro de los tres círculos, la razón entre el diámetro de este círculo y el diámetro de cada círculo menor original es diatónica: 4/3.

Teorema II

Para un triángulo equilátero, la razón entre las áreas del círculo circunscrito (externo) e inscrito (interno) es de 4:1, que también puede considerarse parte de la escala diatónica. El área del anillo entre los círculos es tres veces la del círculo inscrito.

Teorema III
Para un cuadrado, la razón de áreas de los círculos circunscrito e inscrito es de 2:1, diatónica.



Teorema IV

Para un hexágono regular, la razón entre las áreas entre los círculos circunscrito e inscrito es de 4:3, diatónica.



Teorema V

Los teoremas I a IV son casos especiales de un teorema general que involucra triángulos y varios círculos concéntricos que tocan sus lados y vértices. Triángulos diferentes generan teoremas diferentes.

Un corolario curioso: lo que los cuatro primeros teoremas demuestran es justamente que determinadas construcciones simples que involucran triángulos equiláteros, cuadrados y hexágonos ¡inevitablemente deben contener razones diatónicas!